Beweis eines Satzes und Widerlegung einer Vermutung über das allgemeine Normenrestsymbol. (Q572185)

Ist \(K\) ein zyklischer Körper beliebigen Grades über \(k\), so ist eine Zahl \(\beta\neq0\) aus \(k\) immer schon Norm einer Zahl in \(K\), wenn \[ \bigg(\frac{\beta,K}{\mathfrak p}\bigg)=1 \] für alle Primstellen \(\mathfrak p\) von \(k\) ist. Der Bericht II (1930; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 165) des Verf. enthält diesen Satz für Primzahlgrad und die Vermutung, daß er sogar für abelsche Körper gelte. Diese wird hier widerlegt durch das Beispiel \(K=k(\sqrt{-39},\sqrt{-3})\), \(k\) rationaler Zahlkörper.