Generalization of a theorem of Kronecker. (Q572195)

Ein Satz von \textit{J. F. Ritt} (1930; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 871) wird sehr vereinfacht bewiesen und dabei noch verschärft: Es sei \(A = BC\), wo \[ A=\sum\limits_{1}^{n}a_\nu(x)\alpha_\nu(y),\quad B=\sum\limits_{1}^{r}b_\varrho(x)\beta_\varrho(y),\quad C=\sum\limits_{1}^{s}c_\sigma(x)\gamma_\sigma(y) \] und \(n\), \(r\), \(s\) minimal, das heißt \(A\), \(B\), \(C\) ``reduziert'' (vgl. \textit{Ritt}), dann sind die \(b_\varrho c_\sigma\) (und entsprechend \(\beta_\varrho\gamma_\sigma\)) algebraisch über dem Körper der \(a_\nu\) (bzw. \(\alpha_\nu\)). Verf. verschärft dieses Resultat dahin, daß die \(b_\varrho c_\sigma\) sogar algebraisch ganz sind. Der Beweis ist eine Verallgemeinerung eines Beweises für einen Satz von \textit{Kronecker} (1883; F. d. M. 15, 48-50), der als Spezialfall in dem Satz von \textit{Ritt} enthalten ist.