Sur la définition riemannienne de l'intégrale de Lebesgue. (Q572483)

Verf. hat in einer früheren Arbeit (1919; F. d. M. 47, 230 (JFM 47.0230.*)) auf verschiedene Arten Zusammenhänge zwischen dem \textit{Riemann}schen und dem \textit{Lebesgue}schen Integral angegeben. Später hat \textit{Kempisty} eine dieser Methoden wiedergefunden und weiter ausgeführt, indem er die Begriffe des Maximums und des Minimums der Dichte einer Funktion in bezug auf ein Zahlenpaar einführt (vgl. vorstehendes Referat). Verf. hatte in der oben erwähnten Arbeit gezeigt, daß jede in einem Intervall \(\langle a,b\rangle\) \textit{Lebesgue}-summierbare Funktion nach seinem Integral (A) integrierbar ist, und zwar ist \[ I_A(f,a,b)=\int\limits_a^b f dx. \] Ferner hatte Verf. die Vermutung ausgesprochen, daß dieser Satz umkehrbar ist, und bringt in der vorliegenden Arbeit einen Beweis für die Richtigkeit der Vermutung. Dasselbe tut \textit{Kempisty} auf etwas andere Weise. Vgl. hierzu das vorstehende Referat.