A proof of the identity of the Riesz integral and the Lebesgue integral. (Q572487)

\textit{F. Riesz} hat 1919 (F. d. M. 47, 229 (JFM 47.0229.*)) eine Integrationstheorie unabhängig von der Maßtheorie entwickelt. Seine Untersuchungen liefern ein Integral, von dem er nachweist, daß es viele Eigenschaften mit dem \textit{Lebesgue}schen Integral gemeinsam hat. Diese Arbeit von \textit{Riesz} liefert eine Maßtheorie, die die wesentlichen charakteristischen Eigenschaften der \textit{Lebesgue}schen Theorie besitzt. \textit{Riesz} hat aber nicht bewiesen, daß seine Betrachtungen zu einem Integral führen, das mit dem L\textit{ebesgue}schen identisch ist, und daß sein Maßbegriff derselbe ist wie der gewöhnliche. Verf. beweist die vollständige Identität des \textit{Riesz}schen und des \textit{Lebesgue}schen Integrals.