Conditions nécessaires et suffisantes pour que des constantes arbitrairement données \(a_n\), \(b_n\) soient les coefficients de Fourier d'une fonction sommable. (Q572574)

Es wird -- über den bekannten \textit{Riesz-Fischer}schen Satz hinaus -- der interessante und schöne Satz bewiesen, daß als die im Titel genannten Bedingungen die folgenden angegeben werden können: (1) Die Reihe \[ \sum\left(\frac{a_n}n\sin nx-\frac{b_n}n\cos nx \right) \] konvergiert und stellt eine stetige Funktion \(F(x)\) dar. (2) Die Reihensumme \[ \sum \frac{a_nv_n-b_nu_n}n \] strebt gleichmäßig gegen 0, wenn \(\sum\left[\left( \dfrac{u_n}n\right)^2+\left(\dfrac{v_n}n\right)^2\right]\) gegen 0 strebt und dabei \(\sum u_n\), \(\sum v_n\) beliebige absolut konvergente Reihen von der Art bedeuten, daß die Funktionen \[ \sum \left(\frac{u_n}n\sin nx -\frac{v_n}n\cos nx\right) \] ihrem Betrage nach unter einer gemeinsamen Schranke \(M\) bleiben.