Sur les suites de facteurs conservant la classe d'une série de Fourier et aussi même de certaines propriétés individuelles locales de la fonction correspondante. (Q572580)

Bezüglich der Fragestellungen und der Bezeichnungen vgl. die Besprechungen in F. d. M. 49, 206 (JFM 49.0206.*) und 56\(_{\text{I}}\), 252. In Ergänzung der zweiten der dort besprochenen Noten wird jetzt gezeigt: Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß eine Folge \((\lambda_n)\), die jede mit \(2\pi\) periodische Funktion \(f(x)\) von beschränkter Schwankung in eine ebensolche Funktion \(f_{(\lambda_n)}(x)\) verwandelt, zugleich jede Stelle \(\xi\), an der \(f(x)\) eine stetige oder hebbar unstetige Ableitung besitzt, in eine ebensolche Stelle für \(f_{(\lambda_n)}(x)\) überführt, besteht darin, daß \[ \sum \frac{\lambda_n}n\sin nx \] die \textit{Fourier}reihe einer Funktion \(l(x)\) von beschränkter Schwankung ist, die überall eine stetige Ableitung hat außer etwa in den Punkten \(\equiv 0\) (mod \(2\pi\)), in denen eine hebbare Unstetigkeit auftreten darf. Ein entsprechender Satz gilt für höhere Ableitungen.