Notes on the theory of series. XV: On the series conjugate to the Fourier series of a bounded function. (Q572594)

Der in der vorangehenden Besprechung genannte Satz von \textit{Prasad} wird durch den folgenden in gewissem Sinne vervollständigt: Falls \(f(t)\) \textit{in einer Umgebung von} \(t=x\) \textit{beschränkt} ist, so ist die konjugierte Reihe an der Stelle \(x\) entweder für jedes \(\delta>0\) oder überhaupt nicht \(C_\delta\)-summierbar. Tatsächlich wird noch etwas mehr bewiesen, nämlich: Ist \(x\) eine Stelle, an der für \(t\to 0\) \[ \int\limits_0^t|f(x+u)-f(x-u)|\,du = O(t) \] ist (und das ist für ``fast alle'' \(x\) der Fall), so ist die konjugierte Reihe \(A\)-summierbar und folglich auch für jedes \(\delta> 0\) oder überhaupt nicht \(C_\delta\)-summierbar.