Sur la sommabilité \((C,\delta)\) de développements suivant les polynomes d'Hermite. (Q572608)

Diese und die beiden folgenden Noten sind Auszüge aus der ausführlichen Arbeit des Verf. in Annales Ecole norm. (3) 49 (1932), 137-221 (F. d. M. 58). Eine formale Reihe \[ f(x) \sim \sum c_nH_n(x) \] ist mit der Summe \(\frac 12 [f(x+0)+f(x-0)]\) \((C,\delta)\)-summierbar (\(\delta >0\)), wenn \(f(x)\) in jedem endlichen Intervall \((-a,+a)\) \(L\)-integrabel ist, und wenn für \(x \to \infty\) die Integrale \[ \int\limits_{-\infty}^{-a}|x|^{-(2\delta+1)}exp\left(-\frac {x^2}2\right) |f(x)|\,dx,\quad \int\limits_a^{\infty}|x|^{-(2\delta+1)}exp\left(-\frac {x^2}2\right) |f(x)|\,dx \] existieren. Verf. teilt dies sowie einige weitere Bedingungen ohne Beweis mit. (IV 6 A.)