Sur les quaternions monogènes. (Q572651)

Monogene Quaternionen sind gewisse Quadrupel von harmonischen Funktionen von vier Variablen. Ist die Quaternion \[ q=s+iu+jv+kw, \] so kann die Bedingung der Monogenität in der Form \[ \left(\frac{\partial}{\partial t}+i\frac{\partial}{\partial x} +k\frac{\partial}{\partial z}\right)q=0 \] geschrieben werden. Es wird das Analogon zur \textit{Cauchy}schen Integralformel entwickelt und unter anderm festgestellt, daß die mittlere Ableitung \[ \left(\frac{\partial}{\partial t}-i\frac{\partial}{\partial x} -j\frac{\partial}{\partial y}-k\frac{\partial}{\partial z}\right)q=0 \] einer in einem Bereich eindeutigen monogenen Quaternion wieder eindeutig und monogen ist, sowie daß jede solche holomorphe Quaternion die mittlere Ableitung einer holomorphen Quaternion ist.