Sur un système d'équations fonctionnelles. (Q572653)

Es handelt sich um Funktionalgleichungen von der Art \[ \int\limits_G f(z)\,dz=F(C), \tag \(^*\) \] wo \(F(C)\) eine gegebene additive Funktion der geschlossenen ebenen Kurven \(C\) und \(f(z)\) die gesuchte Funktion ist. Hat \(F(C)\) nur Unstetigkeiten erster Art, und ist diese Funktion von beschränkter Variation, so gibt es eine additive Mengenfunktion \(\varPhi(e)\), so daß \(F(C)=\varPhi(D)\) ist, wobei \(D\) das von \(C\) umschlossene Gebiet bezeichnet. Verf. gibt ohne Beweis an. daß dann \[ g(z)=\frac 1{2\pi i}\iint\limits_D \frac{d\varPhi(e)}{z-v} \] Lösung der Funktionalgleichung \((*)\) ist, und zeigt, wie dies auf Systeme von Funktionalgleichungen in mehrdimensionalen Räumen zu verallgemeinern ist. (IV 7.)