Sulle funzioni analitiche di ordine \(n\) regolari in un cerchio. (Q572657)

\textit{Burgatti} hat 1922 (F. d. M. 48, 1269 (JFM 48.1269.*)) den Begriff der analytischen Funktion \(n\)-ter Ordnung eingeführt. Setzt man \[ Df=\frac {\partial f}{\partial x}+i\frac{\partial f}{\partial y}, \] und ist \[ f=\varphi(x,y)+i\psi(x,y), \] so sind die Funktionen mit \(Df=0\) die analytischen Funktionen. Allgemeiner heißt \(f\) eine analytische Funktion \(n\)-ter Ordnung, wenn unter Verwendung des \(n\)-mal iterierten Operators \(D\) sich \(D^nf=0\) ergibt. Diese Funktionen lassen sich in der Form \[ \sum_0^{n-1}(x^2+y^2)^hf_h(x+iy) \] darstellen. Dabei sind die \(f_h(z)\) analytisch (im üblichen Sinn). Verf. betrachtet diejenigen dieser Funktionen, für die die \(f_h(z)\) in \(|z|\leqq R\) regulär sind. In Verallgemeinerung einer \textit{Schwarz}schen Formel erweisen sich diese Funktionen als bestimmt, sobald man ihren Realteil auf \(n\) konzentrischen Kreisen vorschreibt.