Sur les points singuliers d'une fonction analytique. (Q572671)

Die Menge der im \textit{Bieberbach}schen Sinne singulären Stellen einer analytischen Funktion einer komplexen Variablen wird wie folgt topologisch charakterisiert: Man metrisiere das auf der Kugel gedachte \textit{Riemann}sche Feld so: Abstand \(\varrho(p_1,p_2)\) zweier Stellen desselben sei die untere Grenze des Durchmessers aller Kontinuen des Feldes, die \(p_1\) und \(p_2\) enthalten. Auf Grund dieser Metrik schließe man das Feld \(R(f)\) zu einem Raum \(R^*(f)\) ab. Dann ist \(R^*(f)-R(f)\) die Menge der im \textit{Bieberbach}schen Sinn singulären Stellen (\textit{Bieberbach}, Lehrbuch der Funktionentheorie Bd. I, 3. Aufl. (1930; JFM 56.0258.*), S. 215-217). Die Dimension dieser Menge ist höchstens zwei. Es steht dahin, ob es Fälle gibt, in denen sie gleich zwei ist.