A problem concerning mean values of analytic functions. (Q572677)

Es handelt sich um den folgenden von \textit{Hardy}, \textit{Ingham} und \textit{Pólya} (1927; F. d. M. 53, 304 (JFM 53.0304.*)) zum Teil bewiesenen Satz: Ist \(f(z)\) analytische Funktion von \(z=x+iy\) in dem Streifen \(\alpha< x < \beta\), ist \(p > 0\), ist \[ \frac 1{2T}\int\limits_{x-iT}^{x+iT}|f(z)|^p\,dz \] in dem Streifen beschränkt, und existiert \[ \lim_{T\to \infty}\int\limits_{x-iT}^{x+iT}|f(z)|^p\,dz \] auf unendlich vielen Geraden des Streifens, dann existiert dieser Limes auf allen Geraden des Streifens, und zwar gleichmäßig in \(\alpha<\alpha'\leqq x\leqq \beta'<\beta\). Neben einer Verallgemeinerung dieses Satzes bringt die Arbeit in der Hauptsache den Nachweis, daß der Satz nicht mehr gilt, wenn der Limes nur auf einer gegebenen endlichen Zahl von Geraden des Streifens oder auch auf unendlich vielen Geraden ohne Häufung im Streifeninnern existiert, es sei denn, daß die Häufung langsam genug gegen den Rand erfolgt. (Darauf bezieht sich die genannte Verallgemeinerung.)