On some inequalities in the theory of functions. (Q572678)

Beweis des folgenden Satzes: Wenn \(f(z)=a_0+a_1z+\cdots\) in \(|z|<1\) regulär ist, keinen Wert mehr als \(p\)-mal annimmt und \(q\) Nullstellen hat, \(0\leqq q \leqq p\), dann ist \[ \begin{aligned} &|f(z)|<\frac \mu{(1-|z|)^{Ap(q+1)}}, \quad \tfrac 12\leqq |z|<1; \\ &|a_n|\leqq (n+1)^{Ap(q+1)}\mu;\\ &|f(z)|<\frac C{(1-|z|)^{Ap}}, \quad |z|<1 \end{aligned} \] Hier ist \(\mu=\operatorname{Max}(|a_0|, |a_1|, \ldots,|a_q|)\), \(A\) eine universelle und \(C\) eine nur von \(f(z)\) abhängende Konstante.