On the overconvergence of certain sequences of rational functions of best approximation. (Q572736)

Das Hauptresultat der Arbeit ist dieses: \(f(z)\) sei eine analytische Funktion. Sie sei eindeutig und regulär bis auf Singularitäten, die eine Menge \(E\) bilden, für welche die \(k\)-te Ableitung \(E^{(k)}\) leer ist. \(C\) sei eine abgeschlossene Menge des Regularitätsgebiets. \(r_n(z)\) sei eine der gebrochenen rationalen Funktionen \(n\)-ten Grades, die \(f(z)\) auf \(C\) am besten von allen rationalen Funktionen \(n\)-ten Grades approximieren. Dann konvergieren die \(r_n(z)\) gegen \(f(z)\) nicht nur auf \(C\), sondern überall außerhalb \(E\), und zwar gleichmäßig für jede abgeschlossene Teilmenge des Regularitätsbereichs von \(f(z)\). Der Begriff ``beste'' Approximation bezieht sich auf mannigfache Maßbegriffe, von denen Verf. namentlich fünf verschiedene hervorhebt.