Fonctions continues sans dérivées formées avec les itérées d'une fraction rationnelle. (Q572769)

Verf. betrachtet die Reihe \[ \mathfrak S(z)=\sum b^nR_n(z), \] worin die \(R_n(z)\) die Iterierten (\(R_n(z)= R(R_{n-1}(z))\), \(R_0(z)=z\)) einer rationalen Funktion \(R(z)\) der komplexen Veränderlichen \(z= re^{i\theta}\) bedeuten, welche den Einheitskreis auf sich abbildet (so daß also \(|R(z)|<1\) für \(|z|<1\), \(|R(z)|=1\) für \(|z|=1\) gilt) und noch andere weniger wichtige Bedingungen erfüllt. Es wird gezeigt, daß \(\mathfrak S(z)\) bei passender Wahl von \(b\) auf \(|z|=1\) eine stetige und nirgends differenzierbare Funktion von \(\theta\) darstellt. Für \(R(z)=z^d\), \(d\geqq 3\), erhält man das bekannte Beispiel von \textit{Weierstraß}. (IV 3 C.)