Sur la condition nécessaire et suffisante pour l'univalence d'une fonction holomorphe dans un cercle. (Q572849)

Es sei \(f (z) = a_0 + a_1z + \cdots \;\;\text{in} \;\;|z| < 1\) regulär. Es sei \[ \psi(u, v)=\log \dfrac{f(u)-f(v)}{u-v}=\log a_1+\varSigma \alpha_{p, q}u^pv^q. \] Dafür, daß \(f (z)\) in \(|z| < 1\) schlicht ist, ist notwendig und hinreichend, daß \[ \limsup_{n\to \infty}\root n\of{|\alpha_{n,o}|+|\alpha _{n-1, 1}|+\cdots +|\alpha_{0, n}|} \leqq 1. \]