Intorno al problema di Poincaré della rappresentazione pseudoconforme. (Q572858)

Stellt man ein Paar von komplexen Veränderlichen \(x, y\) durch die Punkte eines vierdimensionalen Raumes \(S_4\) dar, so erzeugt jede analytische Funktion von \(x, y\) eine Abbildung von \(S_4\) in sich selbst, welche als ``pseudokonform'' bezeichnet wird. \textit{H. Poincaré} hat 1907 (F. d. M. 38, 459 (JFM 38.0459.*)) gezeigt, daß nicht immer eine pseudokonforme Transformation existiert, welche zwei vorgegebene, in \(S_4\) liegende dreidimensionale Mannigfaltigkeiten ineinander überführt. Nach Verf. besteht die für die Überführbarkeit notwendige und hinreichende Bedingung in der Existenz einer Abbildung, welche die ``bicharakteristischen Linien'' der beiden Mannigfaltigkeiten ineinander überführt. Der Erörterung der Äquivalenz in bezug auf eine Transformation von zwei in zwei dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten liegenden Linienkongruenzen ist die vorliegende Note gewidmet.