Hypergeometrische Funktionen zweier Veränderlichen. (Q572946)

Verf. betrachtet Reihen von der Gestalt \[ \textstyle \sum\limits_{\lambda,\mu =0}^{\infty } \displaystyle A_{\lambda \mu }x^\lambda y^\mu \] mit \[ \frac{A_{\lambda +1,\mu }}{A_{\lambda \mu }}= \frac{F(\lambda,\mu )}{F'(\lambda,\mu )},\;\;\frac{A_{\lambda,\mu +1}}{A_{\lambda \mu }}= \frac{G(\lambda,\mu )}{G'(\lambda,\mu )}, \] wobei \(F\), \(G\), \(F'\), \(G'\) Polynome in \(\lambda \), \(\mu \) sind, deren Grad 2 nicht übersteigt, und \(F'\) immer den Faktor \(1+\lambda \), \(G'\) immer den Faktor \(1+\mu \) enthält. Sie genügen einem System von zwei linearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, das sich auf ein vollständig integrierbares System totaler linearer Differentialgleichungen zurückführen läßt. Diese Systeme werden für einige Beispiele genauer behandelt (vgl. auch 1930; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 313-314).