Anwendung der elliptischen Funktionen auf die gezwungene Bewegung eines Punktes unter dem Einfluß einer Zentralkraft. (Q573005)

Verf. behandelt die gebundene Bewegung eines Massenpunktes auf einer (glatten) Geraden, einem Kreis, einer Parabel und einer allgemeinen Umdrehungsfläche unter dem Einfluß einer Zentralkraft (bzw. eines homogenen Kraftfeldes), deren Zentrum zwar außerhalb der Kurve, bzw. Fläche, jedoch in ausgezeichneter Lage (``in der gleichen Ebene'', ``auf der Symmetrieachse'') sich befindet. Verf. hat die Absicht, solche Fälle zu finden und auszuwerten, für die die Integration der Differentialgleichungen der Bewegung auf elliptische Funktionen führt. Es werden daher in jedem Falle zunächst die \textit{Newton}sche Grundgleichung und der Energiesatz aufgestellt unter Benutzung des allgemeinen Ausdrucks \(mf(r)\) für die Zentralkraft, bzw. \[ mF(r)=m\textstyle\int f(r)\,dr \] für deren Potential. Nunmehr wird die Trennung der Variablen durchgeführt, und die auftretenden Integrale werden dahin untersucht, für welche Funktionen \(f(r)\) bzw. \(F(r)\) sie zu elliptischen Integralen werden. Alsdann werden unter diesen Funktionen \(f(r)\) spezielle Funktionen einfacher Form ausgewählt, und für diese Fälle (es handelt sich meist um \[ f(r)=\pm k^2r^n\quad (n=0,\pm 1,\pm 2,\pm3), \] wozu durch Rotation der Kurven oder Flächen um die Symmetrieachse gelegentlich ein additiver Term \(-\omega ^2r\) hinzukommt, sowie um Schwerewirkung) werden die elliptischen Integrale -- nach ihrer Überführung in die \textit{Weierstraß}sche Normalform mit Hilfe der allgemeinen \textit{Weierstraß}schen Substitution -- ausgewertet und die Bewegungsgleichungen im einzelnen diskutiert. (VI 3.)