Note on functional forms quadratic in a function and its first \(p\) derivatives. (Q573077)

Verf. erweitert das von \textit{Michal} und \textit{Kennison} (1930; JFM 56.1028.*) erhaltene Resultat, daß eine normale Funktionalform \(Q\), die quadratisch ist in einer Funktion und ihrer Ableitung, reduziert werden kann auf eine Form, die quadratisch ist in einer Funktion und einer Konstanten, auf den Fall, daß die Funktionalform \(Q\) quadratisch ist in einer Funktion \(y_0^{\alpha}\) und ihren ersten \(p\) Ableitungen \(y_1^{\alpha},\ldots, y_p^{\alpha}\): \[ Q = A_{\alpha \beta}^{ij} y_i^{\alpha}y_j^{\beta} + A_{\alpha}^{ij} y_i^{\alpha}y_j^{\alpha} \] (die Wiederholung eines Index als unterer und oberer Index bedeutet für die lateinischen: Summation von \(0\) bis \(p\); für die griechischen: Integration über das Grundintervall \(\langle a,b \rangle\)). Entwickelt man die \(y_i^{\alpha}\) nach \textit{Taylor}, so erhält man für \(Q\) eine Form, die quadratisch ist in der Funktion \(y_p^{\alpha}\) und den \(p\) Konstanten \(y^i = y^a_i\) \((i = 0,\ldots,p-1)\).