One-parameter linear functional groups in several functions of two variables. (Q573080)

Das Integrodifferentialgleichungssystem \[ \frac{\partial_i z(x,y;\tau)}{\partial \tau} = {}_i^j H \ast {}_j z(x,y;\tau) \qquad (i = 1, 2, ..., n), \] wo das Symbol \(\ast\) die \textit{Volterra}sche Komposition erster Art bezeichnet, erzeugt die einparametrige Gruppe von linearen Funktionaltransformationen \[ {}_i z(x,y;\tau) ={}_i z(x,y) + {}_i^j K(\ldots;z) \ast {}_j z(x,y), \] wo die \({}_i^j K(x,y;\tau)\) die aus den \({}_i^jH\) gebildeten verallgemeinerten \textit{Volterra}schen Transzendenten sind. Diese Gruppe ist auch charakterisiert durch das Integraladditionstheorem, dem die \({}_i^j K\) genügen.