Beiträge zur natürlichen Geometrie. (Q573171)

Verf. entwickelt die natürliche Geometrie der sechsgliedrigen Gruppe der Kreisverwandtschaften und behandelt auf diese Weise die Schar der \(\infty^8\) bizirkularen Kurven vierter Ordnung und deren natürliche Gleichung. Dasselbe macht er dann für eine Gruppe, die als eine Ausartung von jener aufgefaßt werden kann, und für die dazu gehörige Schar von \(\infty^8\) Kurven. -- Den allgemeinen Begriff der Rollkurve, den er früher (1929; F.~d.~M. 55\(_{\text{II}}\), 1045) aufgestellt hat, entwickelt er für die allgemeine projektive Gruppe \(G_8\) der Ebene. Als projektive \(I\)-Kurve bezeichnet er eine solche, für die die niedrigste Differentialinvariante der \(G_8\) konstant ist, als spezielle \(I\)-Kurve eine, die mit \(y = e^x\) projektiv ist. Er entwickelt ausgeführte Formeln für die Kurven, die er projektive Zykloiden nennt. Diese entstehen, wenn eine \(I\)-Kurve auf einer speziellen \(I\)-Kurve in dem von ihm erklärten Sinne rollt. (V 6 A, C.)