Intégration sans signe de quadrature de certains systèmes d'équations différentielles à coefficients quelconques. (Q573224)

Es sei die Differentialgleichung \[ f(dx_1, \ldots \!, dx_n,t) = 0 \tag{1} \] (oder auch ein System von mehreren derartigen Gleichungen) gegeben; \(f\) sei homogen in den \(dx_{\nu}\); die \(x_{\nu}\) sollen als Funktionen von \(t\) bestimmt werden. Verf. skizziert ein Lösungsverfahren, das Quadraturen vermeidet. Er setzt \[ dx_1 = a_1 dx_n, \ldots \!, dx_{n-1}=a_{n-1} dx_n. \tag{2} \] Das Lösungsverfahren für (1) besteht darin, daß das System (2) für Funktionen \(a_{\nu}(t)\) gelöst wird, welche die Gleichung \[ f(a_1, \ldots \!, a_{n-1},1,t) = 0 \] erfüllen. Als Beispiel wird das Gleichungssystem \[ \begin{aligned} dx_1 dx_2 + dy_1 dy_2 + dz_1 dz_2 & = 0, \\ dx_1^2 + dy_1^2 + dz_1^2 & = dx_2^2 + dy_2^2 + dz_2^2 \end{aligned} \] behandelt. (IV 12.)