La construction de la matrice intégrale normale d'un système d'équations différentielles linéaires dans le voisinage d'un pôle de ses coefficients. (Q573237)

Um die Integralmatrizen des Systems \[ \dfrac{dV}{dx} = V\sum\limits_{p=-s}^\infty T_px^p \] in Abhängigkeit von den Koeffizientenmatrizen \(T_p\) darzustellen, werden zunächst -- mit naheliegenden Definitionen -- analytische Funktionen von abzählbar vielen \(n\)-reihigen Matrizen \(X_p\) eingeführt. Wenn \(|\alpha_{p_1\ldots p_\nu}|\leqq\alpha^{(\nu)}\) ist und die gewöhnliche Potenzreihe \(\sum\limits_{\nu = 0}^\infty \alpha^{(\nu)}\xi^\nu\) einen Konvergenzradius \(\neq 0\) hat, so konvergiert auch \[ \sum\limits_{\nu = 1}^\infty\sum\limits_{p_1,\ldots,p_\nu = 1}^\infty X_{p_1}\ldots X_{p_\nu}\alpha_{p_1\ldots p_\nu} \] absolut in einer gewissen ``Umgebung'' von \((X_p = 0)_{p=1,2,\ldots}\) und stellt dort eine ``gleichmäßig holomorphe'' Funktion dar. -- Die für \(x=b\) sich auf die Einheitsmatrix reduzierende (``normale'') Integralmatrix unseres Systems gestattet nun eine Darstellung als solche Reihe nach den \(T_p\) mit Koeffizienten, die Polynome in \(x, x^{-1}, b\); \(\log x, \log b\) sind, die für alle \(T_p\) absolut konvergiert (``gleichmäßig ganze'' Funktion). Entsprechendes ergibt sich für die zu \(x = 0\) gehörige Umlaufsmatrix.