Linear \(q\)-difference equations. (Q573317)

Wiedergabe einer Adresse an die American Mathematical Society (28.~2.~1931). Der vorliegende Bericht (vgl. auch die früher erschienenen, der Differenzenrechnung gewidmeten Berichte und zusammenfassenden Darstellungen von \textit{Nörlund} (1920, 1923, 1924; F. d. M. 47, 422 (JFM 47.0422.*)-423; 49, 321-322; 50, 315-316), \textit{Carmichael} (1924; F. d. M. 50, 318) und \textit{Pincherle} (1926; F. d. M. 52, 464 (JFM 52.0464.*))) behandelt neben der linearen Differenzengleichung \[ \sum_{i=0}^n a_i(x)f(x+n-i)=b(x) \tag{1} \] vor allem Funktionalgleichungen der Form \[ \sum_{i=0}^n a_i(x)f(q^{n-i}x)=b(x), \tag{2} \] sogenannte lineare \(q\)-Differenzengleichungen. Inhaltsverzeichnis: (1) Einleitung. (2) Periodische Funktionen. (3) \(q\)-finite Integration. (4) Homogene Gleichungen. (5) Verallgemeinertes \textit{Riemann}sches Problem. (6) Nicht homogene Gleichungen. (7) Homogene Gleichungen. (8) Entwicklungsprobleme. (9) Partielle \(q\)-Differenzengleichungen. (10) Differentiale \(q\)-Differenzengleichungen. (11) Integrale \(q\)-Differenzengleichungen. (12) Weitere Probleme. In Ergänzung der Bibliographie, die \textit{Nörlund} 1924 seinem Buche über Differenzenrechnung beigegeben hatte, hat Verf. dem vorliegenden Bericht eine ausführliche, über 300 Titel enthaltende Bibliographie über den Gegenstand beigefügt, die in erster Linie die seit 1924 erschienene Literatur berücksichtigt, aber auch etwa 90 ältere Arbeiten angibt.