Une nouvelle extension d'un théorème de M. Émile Picard. (Q573398)

Anknüpfend an seine beiden vorstehend besprochenen Arbeiten sowie an das Buch von \textit{G. C. Evans} (1927; F. d. M. 53, 453 (JFM 53.0453.*)), gelangt Verf. zu folgendem Satze: Es sei \(U\) eine Funktion der drei Veränderlichen \(x\), \(y\), \(z\), welche in der Umgebung des Nullpunktes, diesen ausgenommen, regulär-harmonisch ist. Ferner sei der Quotient aus dem Mittelwert von \(U\) in den Mittelwert von \(|U|\) beschränkt, die Mittelwerte erstreckt über eine beliebig kleine Kugel mit dem Zentrum \(O\). Dann besitzt \(U\) im Nullpunkt \(O\) einen ``Pol'', d.h. \[ U=\frac1r+V, \] wo \(V\) in der vollen Umgebung von \(O\) regulär und \(r^2 = x^2 + y^2 + z^2\) ist. Verallgemeinerungen dieses Satzes für den \(n\)-dimensionalen Raum ergeben sich, in Analogie zu Sätzen der erstgenannten Arbeit des Verf.