Un théorème général d'itération. (Q573422)

Im Anschluß an Arbeiten von \textit{Lebesgue} (C. R. 154 (1912), 335-337; F. d. M. 43, 368 (JFM 43.0368.*)), \textit{Perkins} (C. R. 184 (1927), 182-183; F. d. M. 53, 462 (JFM 53.0462.*)) und \textit{Bouligand} (C. R. 184 (1927), 430-431: F. d. M. 53, 462 (JFM 53.0462.*)) betrachtet Verf. lineare Iterationen S in der Form eines \textit{Stieltjes}schen Integrals \[ F_1(P)=\iint\limits_{\varOmega} F(M)d_MK |(E_P)|. \] Dabei bedeutet \(\varOmega\) einen ebenen Bereich, \(P\), \(M\) Punkte darin, \(F\) eine stetige Funktion. \(K | (E_P)|\) ist verbunden mit einem System von positiven, über die Mengen \(E_P\) verteilten Massen mit der Summe 1. Für die Konvergenz der so gebildeten Iterierten einer in \(\varOmega\) nebst Rand stetigen Funktion \(F (P)\) werden ohne ausführlichen Beweis die Bedingungen angegeben: Die positive lineare Substitution S erhält die Einheit, die Randwerte, die Stetigkeit im Bereich nebst Rand; ferner muß \(S\) für jeden Punkt \(P\) durch ein System von Massen definiert werden, dessen Schwerpunkt in \(P\) liegt.