Sur les valeurs moyennes partielles et leur application aux problèmes de physique mathématique. (Q573423)

Unter dem partiellen Mittelwert einer Funktion von \(n\) Veränderlichen versteht Verf. den Mittelwert, den sie in einem Gebiete einer Dimensionenzahl \(\leqq n\) annimmt. Verf. gibt Beispiele für die Anwendung des Begriffs auf Fragen der mathematischen Physik. Mit Hilfe des sogenannten sphärischen Mittels, das man erhält, wenn man eine Funktion \(\varrho(x, y, z)\) der drei Veränderlichen \(x, y, z\) über die Kugeloberfläche oder auch über die ganze Kugel mittelt, leitet Verf. die \textit{Poisson}sche Formel und die Formel von \textit{Kirchhoff} ab. Das zirkuläre Mittel, das sich ergibt, wenn man eine Funktion \(\varrho(x, y)\) zweier Veränderlichen \(x, y\) über die Kreisperipherie bzw. über den ganzen Kreis mittelt, kann man für die Theorie des logarithmischen Potentials verwenden. Bei hyperbolischen Differentialgleichungen gelangt man durch Anwendung dieser Methode zur Riemannschen Integrationsmethode. (IV 14, VII 1.)