Développement en fonctions harmoniques sur la sphère d'une fonction dont la valeur est donnée en chaque point du rivage continental. Représentation conforme. (Q573430)

Verf. gibt eine Methode an, nach der man eine Funktion auf der Kugeloberfläche in Kugelfunktionen entwickeln kann, wenn ihre Werte auf einer oder mehreren geschlossenen Konturen auf der Kugeloberfläche bekannt sind. Als Koordinaten werden die geographische Länge \(\alpha\) und der Sinus der geographischen Breite \(\mu\) herangezogen. Zunächst wird angenommen, daß ein beliebiger Parallelkreis die Konturen nur in zwei Punkten trifft. Die Kurven, die diese beiden Schnittpunkte beschreiben, seien durch \(\alpha = f(\mu)\) und \(\alpha =g (\mu)\) gegeben. Für die Punkte der Konturen, die die größte Breite haben, muß \(f(\mu) = g(\mu)\) sein. Für noch größere Breiten sollen \(f\) und \(g\) konjugiert komplexe Werte haben. Auf den Konturen sei zunächst der Funktionswert 0 vorgeschrieben. Dann genügen die Funktionen \[ \varOmega^N_p=P_N(\mu)\sin^2p\frac{\alpha-f}2\sin^2p\frac{\alpha-g}2 \] der Randbedingung und ergeben ein doppeltes System von Knotenlinien, \(p\) sei hier eine ganze Zahl und \(P_N (\mu)\) ein \textit{Legendre}sches Polynom. Die rechts stehende Funktion läßt sich dann in Kugelfunktionen entwickeln. Durch Verallgemeinerung kann man den Fall verwickelterer Konturen und allgemeiner Randwerte behandeln. Es werden noch einige Bemerkungen für numerische Rechnungen angegeben. (IV 3D, 6 A, 17.)