Sur l'emploi des potentiels vecteurs généralisés dans l'intégration d'une classe d'équations aux dérivées partielles. (Q573440)

Mit den Bezeichnungen, die der Verf. in einer früheren Arbeit (C. R. 191 (1930), 1292-1293; F. d. M. \(56_{\text I}\), 427) eingeführt hat, lautet das betrachtete System von partiellen Differentialgleichungen \[ F_\psi=\varPsi, \tag{1} \] wo \(F\) der Operator \(\sum\limits_{k=1}^m\gamma_k\dfrac{\partial} {\partial x_k}\) ist und die Matrizen \(\gamma_k\), den \textit{Dirac}schen Bedingungen \[ \gamma_h\gamma_k+\gamma_k\gamma_h=2\delta_{hk}e \tag{2} \] genügen. Indem man analog dem Vektorpotential die Funktionen \(\varphi\) einführt, die dem System \[ \psi=F\varphi \tag{3} \] genügen, erhält man für \(\varphi\) ein System von partiellen Differentialgleichungen von elliptischem Typus \[ \varDelta\varphi=\varPsi. \tag{4} \] Ähnlich wie in der Potentialtheorie ergibt sich \(\varphi\) mit Hilfe des Potentials der einfachen Belegung. Für die unbekannte Dichte dieser Belegung erhält man ein System von linearen Integralgleichungen. An Stelle der Bedingungen (2) können auch allgemeinere treten. (VII 3.)