Über die Wärmeleitungsgleichung mit nichtkonstanten Koeffizienten im räumlichen Falle. I, II. (Q573476)

Die erste Randwertaufgabe für \[ L(z) = R(x, y_1, y_2, y_3)\dfrac{\partial z}{\partial x} + S(x, y_1, y_2, y_3),\qquad L(z) = \sum_{i,k}\dfrac{\partial}{\partial y_i} \bigg(a_{ik}\dfrac{\partial z}{\partial y_k}\bigg), \] wo \(\sum a_{ik}\xi_i\xi_k\) positiv definit ist, wird durch die Differenzenmethode auf eine Folge von Randwertaufgaben elliptischer Gleichungen in den drei Veränderlichen \(y_1, y_2, y_3\) zurückgeführt. Der Grenzübergang gelingt zunächst nur unter Annahmen über die Randwerte, durch die das Unendlichwerden von \(\dfrac{\partial z}{\partial x}\) auf dem Rande verhindert wird. Zur Beseitigung dieser Einschränkungen wird ein Entwicklungssatz aus einer früheren Arbeit des Verf. (1929; JFM 55.0288.*) herangezogen.