On some problems in the conduction of heat. (Q573479)

Verf. untersucht zunächst punktförmige Wärmequellen. Für die Temperatur \(v\) in einem homogenen Medium erhält er bei einer Wärmequelle, deren Temperatur mit der Zeit sich proportional zu \(e^{ikt}\), also periodisch, ändert, und unter Annahme achsialer Symmetrie die Differentialgleichung \[ \dfrac{\partial^2 v}{\partial r^2} + \dfrac2r\dfrac{\partial v}{\partial r}\dfrac{ik}{\varkappa} v + \dfrac1{r^2\sin^2\vartheta} \dfrac{\partial}{\partial\vartheta}\bigg(\sin\vartheta \dfrac{\partial v}{\partial\vartheta}\bigg) = 0 \tag{*} \] (\(\varkappa\) eine gewisse Konstante), deren Lösung er mit Hilfe von \textit{Bessel}schen und geeigneten Kugelfunktionen darstellt. Die Lösung wendet er auf Randwertaufgaben für die Gleichung (*) an, wenn im Innern des betrachteten Bereiches eine punktförmige periodische Wärmequelle gegeben ist. (VII 1.)