A remark concerning the necessary condition of Weierstrass. (Q573500)

In Ergänzung der vorstehend besprochenen Arbeit wird bewiesen, daß längs jeder rektifizierbaren Kurve \(x_i(s)\) (\(s\) ist die Bogenlänge), die ein Integral \[ \textstyle\int\displaystyle f(x,x')\,ds \] innerhalb der rektifizierbaren Nachbarkurven zum Minimum macht, \(\mathcal E\geqq 0\) sein muß in allen Punkten, für welche \[ \textstyle\sum\displaystyle x_i^{\prime 2}=1 \] gilt. Nach \textit{Lebesgue} bilden die Ausnahmepunkte eine Nullmenge.