Die Bewegung einer rollenden Kreisscheibe als Problem der Variationsrechnung. (Q573531)

Verf. behandelt folgenden Spezialfall: Auf einer Ebene \(\mathfrak E\) rolle eine homogene Kreisscheibe derart, daß sie stets auf \(\mathfrak E\) senkrecht steht. Auf ihren Mittelpunkt wirke eine konservative Kraft, deren Potential als Funktion der Koordinaten des Berührungspunktes gegeben sei. Die Bewegung der Kreisscheibe soll aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung hergeleitet werden. -Es zeigt sich, daß man wegen der Nebenbedingungen des Senkrechtstehens und des Rollens das aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung folgende Variationsproblem als ein zweidimensionales Variationsproblem lesen kann. Die Lösung hiervon wird in der \textit{Euler}schen Form knapp durchgerechnet und in der \textit{Weierstraß}schen Form angegeben. Es werden dann aus den \textit{Euler}schen Gleichungen zwei Sätze abgelesen, und für den Fall, daß das Potential der wirkenden Kraft nur von einer der beiden Koordinaten eines rechtwinkligen \((x,y)\)-Koordinatensystems der Ebene \(\mathfrak E\) abhängt, wird gezeigt, daß die Spurkurve des Berührungspunktes durch zwei Quadraturen erhalten werden kann. Der Verlauf der Spurkurve wird in vier Sonderfällen diskutiert. (IV 3.)