Über einige Abschätzungen von Erwartungswerten. (Q573580)

Es werden von dem im Titel genannten Problem unter anderm für die \(\nu\)-ten Momente \(M_\nu\) folgende Sätze bewiesen: Wenn bei eindimensionaler Verteilung die Dichte nach außen nicht zunimmt, ist \(\log ((\nu+1) M_\nu)\) eine nach außen konvexe Linie. -Für positive \(\nu\) und die zwischen \(-1\) und \(-2\) bleibt das \((-\nu)\)-te Moment einer Verteilung, die nur im positiven Intervall \(\langle c_1, c_2\rangle\) Wachstumsstellen besitzt, zwischen angegebenen Grenzen, die durch \(c_1\), \(c_2\), Mittelwert und Streuung bestimmt werden. -Unter angegebenen Voraussetzungen gilt für eine Folge von Verteilungen, die aus einer festen durch Zusammenziehung der Abszissen entsteht, für eine feste Funktion \(f\) die Näherungsaussage: Die Streuung von \(f\) ist angenähert gleich \[ f^{\prime2}(a_n)s_n^2. \] Hier bedeuten \(a_n\), \(s_n\) Mittelwert und Streuung der \(n\)-ten Verteilung der Folge.