Nuove formule relative al giuco di testa e croce. (Q573601)

Bei dem bekannten Schrift-Wappenspiel mit einer Münze erhält der eine Spieler den Betrag Eins, wenn bei einem Wurf die Schrift oben liegt; im Gegenfalle muß er den gleichen Betrag an den Partner zahlen. Werden \(n\) Spiele gespielt, so beträgt der Gewinn \(n-2p\), wenn \(p\)-mal Wappen nach oben liegt. Die Betrachtung der Wahrscheinlichkeitsverteilung dieses Gewinns führt zu einem dem \textit{Bernoulli}schema verwandten Wahrscheinlichkeitsschema, dessen sehr eingehende Untersuchung den Inhalt der vorliegenden Arbeit bildet. Verf. geht von einem dem \textit{Pascal}schen Dreieck analogen Dreieck aus, findet in ihm die zum Schrift-Wappen-Spiel gehörige Gewinnwahrscheinlichkeit, stellt Rekursionsformeln dafür auf, führt den Grenzübergang für \(n\to\infty\) durch und betrachtet insbesondere den maximalen Gewinn mit der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit. In Anwendung des Satzes vom iterierten Logarithmus auf das vorliegende Wahrscheinlichkeitsschema findet er den Anschluß an eigene frühere Arbeiten.