A new formula for predicting the shrinkage of the coefficient of multiple correlation. (Q573660)

Es sei \(\overline R\) der Korrelationskoeffizient des Kollektivs, \(R\) der tatsächlich errechnete Korrelationskoeffizient, \(M\) die Anzahl der unabhängigen Variablen, \(N\) die Anzahl der Beobachtungen. Dann wird im allgemeinen \(\overline R\) nach der Formel berechnet: \[ \overline R^2=1-\frac{1-R^2}{1-\dfrac MN} \] (vgl. \textit{M. Ezekiel}, 1929; F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 924). Die Erfahrung hat gezeigt, daß die sich so ergebenden Fehlergrenzen des Korrelationskoeffizienten zu groß sind (vgl. \textit{S. C. Larson}, The shrinkage of the coefficient of multiple correlation; Journal of educational Psychology 22 (1931), 45-55; F. d. M. \(57_{\text I}\)). Verf. leitet eine neue Formel ab: \[ \overline R^2=\frac{(N-1)R^2-(M-1)}{N-M} \] und zeigt, daß sie zu wesentlich besseren Ergebnissen führt.