Distribution of the median, quartiles and interquartile distance in samples from a normal population. (Q573696)

Verf. bestimmt die vier ersten Momente der Verteilungsfunktionen des Median-oder Zentralwerts, des ersten und dritten Quartils und der Quartilzwischenräume, die sich aus Stichproben aus einem Kollektiv mit \textit{Gauß}scher Verteilung ergeben, in ihrer Abhängigkeit von der Größe der Stichproben (die durchgehend als gleichgroß angenommen werden). Die Ergebnisse sind folgende: Die Verteilungsfunktion des Medianwerts geht sehr rasch (d. h. bereits bei sehr kleinen Stichproben) gegen die \textit{Gauß}sche Verteilung; die Streuung des Medianwerts ist direkt proportional der Streuung des Kollektivs (um den Mittelwert) und umgekehrt proportional der Wurzel aus der Größe der Stichprobe. Die Verteilungsfunktion der Quartile ist erst für größere Stichproben (\(n \geqq 10\)) der \textit{Gauß}schen ähnlich; die Streuung der Quartile ist nur geringfügig größer als die des Medianwerts. Die Verteilungsfunktion der Quartilzwischenräume ist bei kleineren Stichproben (z. B. n = 40) recht unsymmetrisch, erst bei großen geht sie gegen die \textit{Gauß}sche Verteilungsfunktion. -- Verf. teilt eine Reihe experimenteller Ergebnisse mit, die die Brauchbarkeit der abgeleiteten Formel zeigen.