Fundamentals of the theory of sampling. (Q573706)

Im ersten Teil der Arbeit werden Stichproben von der Größe \(r\) aus einer \textit{endlichen} Gesamtheit von \(s\) Elementen betrachtet. Bezeichnet \(z\) die Summe der Werte, einer Stichprobe, so gibt es genau \({s\choose r}\) verschiedene \(z\)-Werte. Verf. untersucht deren Verteilungsfunktion, d. h. er bestimmt ihre Momente und deren Zusammenhang mit den Momenten der Ausgangsverteilung. Beispiele beobachteter Verteilungen erläutern die Ergebnisse. Im zweiten Teil wird die Verteilungsfunktion derselben Größe \(z\) untersucht für den Fall, daß die Stichproben aus einem \textit{unendlichen} Kollektiv stammen. Es werden die entsprechenden Größen berechnet (vor allem auch die \textit{Thiele}schen Semiinvarianten) sowie einige Beispiele theoretischer Verteilungen (z. B. \textit{Poisson}sche Verteilung usw.) gebracht. Im dritten Teil (ab p. 260) werden die Ergebnisse der beiden ersten Teile auf die höheren Momente der Stichproben (in bezug auf den Nullpunkt) verallgemeinert, d. h. es wird die Verteilungsfunktion der Summe der \(n\)-ten Potenzen der Stichprobenwerte errechnet. Im vierten Teil schließlich werden die Verallgemeinerungen des dritten Teils auf die höheren Momente über den Mittelwert übertragen.