Über die Newtonschen Quadraturformeln. (Q573978)

Mittels ``\textit{Fredholm}scher Operationen'' werden unter Benutzung des \textit{Bernoulli}schen Kerns \[ B(x, u) = \frac {u - \frac 12 (a+b)}{b-a} + \frac 12 \text{ sgn } (x-a) \] die \textit{Bernoulli}schen Polynome und eine Entwicklung beliebiger Funktionen nach diesen Polynomen gewonnen. Aus dieser Entwicklung erhält man dann die \textit{Euler-Maclaurin}sche Formel mit Restglied. In einem zweiten Abschnitt werden die \textit{Simpson}sche Regel mit der vom Verf. eingeführten Form des Restgliedes und neue Formen für dieses Restglied mittels der \textit{Euler-Maclaurin}schen Formel gewonnen. Im letzten Abschnitt werden schließlich auf einem Wege, der sich auch auf andere Quadraturformeln anwenden läßt, für das Fehlerglied der zweiten \textit{Newton}schen Quadraturformel, die vier äquidistante Funktionswerte benutzt, und die Verf. als ``\textit{Newton}s Lieblingsformel'' bezeichnet, entsprechende Integralausdrücke abgeleitet.