Schaubilder für die Annäherung durch Kugelfunktionen. (Q573982)

Die Funktionen \(e^x\), \ \(\sin x\), \ \(\sqrt{1 + x}\), \ \(\log (1 + x)\) \ und arctg \(x\) \ werden nach \textit{Legendre}schen Polynomen entwickelt und die Näherungskurven bis zu denen vierter bzw. fünfter Ordnung gezeichnet. Ferner wird die Funktion \[ f(x) = \left\{ \begin{matrix} \l & \l \\ -1 \quad \text{ für } -& 1< x < 0, \\ +1 \quad \text{ für } & 0< x < +1, \end{matrix} \right. \] ebenfalls nach Kugelfunktionen entwickelt und an den Näherungskurven bis zu denen elfter Ordnung die \textit{Gibbs}sche Erscheinung studiert. \ \ (IV 6 A.)