Sur l'utilisation de l'ellipsoide d'inertie de Culmann pour la représentation d'une loi empirique par une formule approchée à plusieurs paramètres. (Q574007)

Übertragung der Überlegungen der vorstehend besprochenen Arbeit auf den mehrdimensionalen Raum. Liegen für eine Größe \(y\), die linear von \(n\) Variablen \(X_i\) abhängt, \(k > n\) Beobachtungen vor, so ist die diese Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate am besten darstellende Hyperebene des (\(n + 1\))-dimensionalen Raumes \(y, X_1, X_2,\dots, X_n \) die zur \(y\)-Richtung in bezug auf das durch die Beobachtungen bestimmte \textit{Culmann}sche Trägheitsellipsoid konjugierte Hyperebene durch seinen Mittelpunkt. Diese Ebene geht auch durch die \(n\) Antipole des Systems. Setzt man \(X_i= f_i (x_i)\), so kann man das zur Darstellung von Beobachtungen durch eine Gleichung der Form \[ y= A_0 + A_1 f_1 (x_1) + A_2 f_2(x_2) + \cdots + A_n f_n (x_n) \] benutzen.