Simmetria nomografica. (Q574084)

Die Bildung eines Nomogramms für die Gleichung \[ F(\alpha,\beta, \gamma) = 0 \tag{1} \] erweist sich als besonders einfach, wenn (1) sich auf die Form \[ \begin{vmatrix} \varphi(\alpha) & \varphi_1(\alpha) & 1 \\ \psi(\beta) & \psi_1(\beta) & 1 \\ \omega(\gamma) & \omega_1(\gamma) & 1 \end{vmatrix} = 0 \] bringen läßt; in diesem Falle ist \((\alpha, \beta, \gamma)\) dann und nur dann eine Lösung von (1), wenn die Punkte \[ \left\{\begin{matrix} x = \varkappa_1 \varphi(\alpha), \\ y = \varkappa_2 \varphi_1(\alpha), \end{matrix} \right. \qquad \qquad (3) \quad \left\{ \begin{matrix} x = \varkappa_1 \psi(\beta), \\ y = \varkappa_2 \psi_1(\beta), \end{matrix} \right. \qquad \qquad (4) \quad \left\{ \begin{matrix} x = \varkappa_1 \omega(\gamma), \\ y = \varkappa_2 \omega_1(\gamma), \end{matrix} \right. \tag{2} \] wo \(\varkappa_1, \, \varkappa_2\) zwei passend gewählte Konstanten bezeichnen, auf einer Geraden liegen. Die Gleichungen (2), (3), (4) können als parametrische Gleichungen von drei Linien angesehen werden; hat man diese Linien gezeichnet, so werden die zu \(\alpha = \alpha_1\), \(\beta = \beta_1\) gehörenden Werte von \(\gamma\) von den Durchschnittspunkten der Linie (4) mit der die Punkte \(\alpha_1\), \(\beta_1\) der Linien (2) bzw. (3) verbindenden Geraden geliefert. Stimmen die Linien (2), (3) überein, so ist das Nomogramm ``einfach symmetrisch''; stimmen alle drei Linien überein, so ist es ``vollkommen symmetrisch''. Es folgen einige Beispiele.