Die Einführimg der idealen Elemente in die ebene Geometrie mit Hilfe des Satzes vom vollständigen Vierseit. (Q574185)

Die projektive Erweiterung eines begrenzten Ebenenstücks ist bisher nur mit Hilfe des Satzes von \textit{Desargues} gelungen. Es bedeutet also eine Reduktion der Hilfsmittel, daß in der vorliegenden Arbeit die Einführung der idealen Elemente unter ausschließlicher Benutzung des Satzes vom vollständigen Vierseit durchgeführt wird. Die Verf. verfährt folgendermaßen: In dem ``realen'' Ebenenstück, in dem die Verknüpfungsaxiome, das Axiom von \textit{Pasch} und der \textit{Satz} vom vollständigen Vierseit vorausgesetzt werden, wird ein Dreieck abgegrenzt; durch drei kollineare Spiegelungen mit den Dreiecksseiten als Achsen und den jeweils gegenüberliegenden Ecken als Zentren wird die ganze Ebene auf das vierfach überdeckte Dreiecksinnere abgebildet. Dabei geht jede Gerade der Ebene in ein zum Fundamentaldreieck reziprokes Dreieck über. Beachtet man, daß topologisch gemeinsame Punkte zweier ``Geraden'' im Fundamentaldreieck dann und nur dann Schnittpunkte sind, wenn sie in demselben Blatt des vierfach überdeckten Dreiecks liegen, so läßt sich zeigen, daß auch in dieser Geometrie im vierfach überdeckten Dreieck die projektiven Axiome der Verknüpfung und Anordnung gültig sind.