Sur la divisibilité des trivecteurs et des quadrivecteurs par un vecteur. (Q574354)

Bedeutet \([\ldots ]\) das Zeichen der Alternation, und kann ein schiefsymmetrischer Tensor der Stufe \(s\) (ein sogenannter \(s\)-Vektor) in der Form \[ V_{i_1, i_2,\ldots, i_s}= U_{[i_1, i_2, \ldots, i_{s-1}}p_{s]} \quad (i_1, i_2, \ldots, i_s=1, \ldots, n)\tag{1} \] dargestellt werden, so ist \(V\) ``teilbar'' durch \(p\), und es gilt notwendig und hinreichend \[ V_{[i_1, i_2, \ldots i_s}p_{k]}=0.\tag{2} \] Verf. zeigt allgemeiner, welchen Bedingungen \(V\) selbst genügen muß, um Relationen der Art (1) bzw. (2) zu befriedigen, für Tri- und Quadrivektoren. Es handelt sich jeweils um Eliminationsprobleme für \(p_k\) in (2).