Sopra una formula atta a determinare il centro di un sistema piano di vettori. Applicazioni idrodinamiche ed elettrostatiche. (Q574361)

\textit{Zentrum} eines Systems vorgelegter Vektoren ist der Schnittpunkt \(P\) der Zentralachse des Systems mit der \textit{Zentralebene} desselben, d. h. mit der Ebene \[ x\sum_h u_h + y\sum_h v_h + z\sum_h w_h = \sum_h (x_h u_h + y_h v_h + z_h w_h), \] wo \(u_h, v_h, w_h\) die Komponenten des allgemeinen Vektors \(\boldsymbol V_h\) des Systems sind und \(x_h, y_h, z_h\) die Koordinaten des Punktes, in dem er angreift, bedeuten. Verf. zeigt, daß im Falle eines \textit{ebenen} Systems (\(z_h = w_h = 0\)) dieses Zentrum mittels Einführung der komplexen Zahlen \(\mathfrak z = x + iy\) durch eine sehr einfache und elegante Formel bestimmt werden kann. Man hat nämlich \[ \mathfrak Z = \dfrac{\sum\limits_h \mathfrak w_h\mathfrak z_h} {\sum\limits_h \mathfrak w_h}, \] wo \(\mathfrak Z\) den dem Zentrum \(P\) zugeordneten Wert von \(\mathfrak z\) bezeichnet und \[ \mathfrak z_h = x_h + iy_h, \quad \mathfrak w_h = u_h + iv_h \] ist. Diese Formel wird für eine rasche Bestimmung des Zentrums der dynamischen Wirkungen auf einen in eine (zweidimensionale) Zirkulations-Strömung eingetauchten Körper angewendet, und für die Lösung eines ähnlichen elektrostatischen Problems. (VI 4 B, VII I.)