Über die Ableitung der Stabilitätskriterien des elastischen Gleichgewichtes aus der Elastizitätstheorie endlicher Deformationen. Diskussion. (Q574690)

Die Beschränkung der klassischen Elastizitätstheorie auf linearisierte Probleme vermag nicht Stabilitätskriterien für die elastischen Gleichgewichtszustände zu liefern; man muß hierzu die klassische Theorie durch Berücksichtigung der Endlichkeit der Verformungen erweitern, kann jedoch die Voraussetzung des linearen Zusammenhanges zwischen dem Spannungs- und Verzerrungstensor (\textit{Hooke}sches Gesetz) beibehalten. Als Ausgangspunkt der Theorie wird das Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie genommen: Eine Gleichgewichtslage ist stabil, wenn für sie ein wirkliches Minimum der potentiellen Energie eintritt. Es ist demnach die potentielle Energie durch die elastischen Verschiebungen und deren Ableitungen auszudrücken und die Bedingung des Minimums nach den Methoden der Variationsrechnung aufzustellen. Dieser Gedanke wird ausgeführt, und es wird gezeigt, wie die \textit{Euler}sche Knicklast für einen gedrückten Stab auf dieser exakten Grundlage zu berechnen ist.