Sur une application des formules de M. Schwarz, de M. Villat et de M. Dini au problème plan d'élasticité. (Q574723)

Bezeichnet man beim ebenen Spannungszustand die polaren Spannungskoordinaten mit \(R_r\), \(\theta_\theta\) und \(R_\theta\) und führt durch \[ 2R_\theta+i(R_r-\theta_\theta)=-\frac z2i\varPhi'(z)+ \frac{F(z)}{r^2},\quad R_r+\theta_\theta=\mathfrak R(\varPhi(z)), \] die komplexe Veränderliche \(x + iy = z\) ein, wobei sich \(F(z)\) und \(\varPhi(z)\) aus den Randbedingungen ermitteln lassen, so lassen sich, wie Verf. zeigt, die in der Theorie der Funktionen komplexer Veränderlichen vorkommenden Formeln von \textit{Schwarz, Villat} und \textit{Dini} auch auf den ebenen Spannungszustand übertragen. Aus der \textit{Schwarz}schen Formel folgt z. B. \[ \varPhi(z)=\frac1{2\pi}\int\limits_0^{2\pi} 2(R_r+iR_\theta)\frac{Re^{i\theta}+z}{Re^{i\theta}-z}d\theta+ia_0. \]