Représentation, en grandeur et en direction, des efforts intérieurs dans le cas des problèmes d'élasticité plane. (Q574731)

Bekanntlich wird bei dem ebenen Problem der Elastizität das Spannungsfeld durch das Netz der orthogonalen Trajektorien \textit{nicht} bis auf einen konstanten Faktor eindeutig bestimmt. Verf. zieht zur Kennzeichnung des Spannungsfeldes ein zweites (im Kraftmaßstab gezeichnetes) Netz heran, das eine vektorielle Darstellung der zu den Trajektorien senkrechten Kraftverteilung bildet. Wenn \(d\sigma_1\) und \(d\sigma_2\) die Längenelemente im ``Kraft\-verteilungsnetz'', \(ds_1\), \(ds_2\) die korrespondierenden Elemente des Trajektoriennetzes bedeuten, dann ist \[ d\sigma_1=\nu_1ds_1,\qquad d\sigma_2=\nu_2ds_2, \] wobei \(\nu_1\), \(\nu_2\) die Größen der beiden Hauptspannungen sind. Jede einzelne Kurve des Kraftverteilungsnetzes ist somit eine Kräftekurve im \textit{Culmann}schen Sinne. Zwischen den beiden Netzen besteht die Beziehung \[ \frac{r_1'}{r_1}=\nu_1,\qquad \frac{r_2'}{r_2}=\nu_2, \] wobei die \(r'\) die Krümmungsradien des ``Kraftverteilungsnetzes'', die \(r\) aber jene des Trajektoriennetzes an der korrespondierenden Stelle bedeuten. -- Weitere Eigenschaften des Kraftverteilungsnetzes und seine Eignung für die bequeme Angabe der Normal- und Tangentialspannung für \textit{beliebig} gerichtete Schnitte werden erörtert. Bei Vorhandensein von Massenkräften gelten obige Aussagen in der angegebenen einfachen Form nicht mehr.